3x^2+6x-62=7 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 62 = 7$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{6}-1\approx 3.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-1\approx -5.898979486$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+6x-62-7=7-7$$

7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+6x-62-7=0$$

7ని -62 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+6x-69=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -69 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -69ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+828}}{2\times 3}$$

828కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{864}}{2\times 3}$$

864 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{6}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{12\sqrt{6}-6}{6}$$

6తో -6+12\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{6}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{6}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-6}{6}$$

6తో -6-12\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{6}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 62ని కూడండి.

$$3x^{2}+6x-62-\left(-62\right)=7-\left(-62\right)$$

-62ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+6x=7-\left(-62\right)$$

-62ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+6x=69$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{69}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{69}{3}$$

3తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{69}{3}$$

3తో 69ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=23$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=23+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=23+1$$

1కు 23ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=24$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=24$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=2\sqrt{6} x+1=-2\sqrt{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$