3x^2+6x=-18 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = - 18$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-1+\sqrt{5}i\approx -1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i-1\approx -1-2.236067977i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}+6x=-18$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 18ని కూడండి.

$$3x^{2}+6x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

-18ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+6x-\left(-18\right)=0$$

-18ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+6x+18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 18}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-216}}{2\times 3}$$

-216కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-180}}{2\times 3}$$

-180 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6i\sqrt{5}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{5}i}{6}$$

6తో -6+6i\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-1+\sqrt{5}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6i\sqrt{5}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}i-6}{6}$$

6తో -6-6i\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{5}i-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}+6x=-18$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{18}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{18}{3}$$

3తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=-\frac{18}{3}$$

3తో -18ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=-6$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-6+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=-6+1$$

1కు -6ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=-5$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=-5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{5}i x+1=-\sqrt{5}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$