3x^2+6x+4=0 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 4 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-1\approx -1+0.577350269i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-1\approx -1-0.577350269i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}+6x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-48}}{2\times 3}$$

-48కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-12}}{2\times 3}$$

-12 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{3}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{3}i}{6}$$

6తో -6+2i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{3}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-6}{6}$$

6తో -6-2i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}+6x+4=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+6x+4-4=-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+6x=-4$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{4}{3}$$

3తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{4}{3}+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{4}{3}+1$$

1కు -\frac{4}{3}ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{3}$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{1}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{3}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}i}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-1$$