3x^2+5x=0 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(3x+5\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 3x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}+5x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 3}$$

5^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±5}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±5}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{0}{6}$$

6తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±5}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}+5x=0$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{0}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

3తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{3}ని 2తో భాగించి \frac{5}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

కారకం x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$