3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}+x,x,x+1.

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, వాటి ఘాతాంకములను జోడించండి. 2కి 1ని జోడించి 3 పొందండి.

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

x+1తో 3x^{3}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

x+1తో 5x^{2}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

8x^{3}ని పొందడం కోసం 3x^{3} మరియు 5x^{3}ని జత చేయండి.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

7తో x^{2}+xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

12x^{2}ని పొందడం కోసం 5x^{2} మరియు 7x^{2}ని జత చేయండి.

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

10x^{3}ని పొందడం కోసం 8x^{3} మరియు 2x^{3}ని జత చేయండి.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

10xని పొందడం కోసం 7x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

x+1ని 10x^{3}+12x+4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

2+7x^{3}తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

2x+7x^{4} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

14xని పొందడం కోసం 16x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

3x^{4}ని పొందడం కోసం 10x^{4} మరియు -7x^{4}ని జత చేయండి.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

0ని పొందడం కోసం 3x^{4} మరియు -3x^{4}ని జత చేయండి.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

రెండు భాగాల నుండి 12x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

0ని పొందడం కోసం 12x^{2} మరియు -12x^{2}ని జత చేయండి.

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

రెండు భాగాల నుండి 14xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

-4xని పొందడం కోసం 10x మరియు -14xని జత చేయండి.

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

రెండు భాగాల నుండి 10x^{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

0ని పొందడం కోసం 10x^{3} మరియు -10x^{3}ని జత చేయండి.

$$-4x+16=4$$

రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x=4-16$$

-12ని పొందడం కోసం 16ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x=-12$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$x=\frac{-12}{-4}$$

-12ని -4తో భాగించి 3ని పొందండి.

$$x=3$$