3x^2+4x-1=0 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0.215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1.54858377$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

12కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

6తో -4+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

6తో -4-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

-1ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+4x=1$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{4}{3}ని 2తో భాగించి \frac{2}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{2}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{9}కు \frac{1}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

కారకం x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{2}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$