3x^2+4x-1 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

12కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

6తో -4+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

6తో -4-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{-2+\sqrt{7}}{3}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{-2-\sqrt{7}}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x^{2}+4x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3x^{2}+4x-1$$