3x^2+2x-52=16 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 52 = 16$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{205} - 1}{3} \approx 4.439273688$$

$$x=\frac{-\sqrt{205}-1}{3}\approx -5.105940354$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}+2x-52=16$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+2x-52-16=16-16$$

16ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+2x-52-16=0$$

16ని -52 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+2x-68=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -68 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -68ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+816}}{2\times 3}$$

816కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{820}}{2\times 3}$$

820 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{205}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{205}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{205}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{205}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{205}-2}{6}$$

6తో -2+2\sqrt{205}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{205}-1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{205}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{205}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{205}-2}{6}$$

6తో -2-2\sqrt{205}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{205}-1}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{205}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{205}-1}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}+2x-52=16$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 52ని కూడండి.

$$3x^{2}+2x-52-\left(-52\right)=16-\left(-52\right)$$

-52ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+2x=16-\left(-52\right)$$

-52ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+2x=68$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{68}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{68}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{2}{3}ని 2తో భాగించి \frac{1}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{68}{3}+\frac{1}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{9}కు \frac{68}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{205}{9}$$

కారకం x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{205}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{205}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{205}}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{205}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{205}-1}{3}$$