3x^2+2x-16=0 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 16 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3x^{2}+ax+bx-16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=3\left(-16\right)=-48$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -48ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=8$$

\left(3x^{2}-6x\right)+\left(8x-16\right)ని 3x^{2}+2x-16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(8x-16\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(3x+8\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు 3x+8=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-\frac{8}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}+2x-16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

192కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±14}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±14}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{6}$$

6తో 12ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±14}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-16}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{8}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=-\frac{8}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}+2x-16=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 16ని కూడండి.

$$3x^{2}+2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+2x=-\left(-16\right)$$

-16ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+2x=16$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{16}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{16}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{2}{3}ని 2తో భాగించి \frac{1}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{9}కు \frac{16}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

కారకం x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2 x=-\frac{8}{3}$$