3x^2+15x-30 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 30$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{65}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}-5}{2}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}+15x-30=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

15 వర్గము.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -30ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+360}}{2\times 3}$$

360కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{585}}{2\times 3}$$

585 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{65}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{65}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-15±3\sqrt{65}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{65}కు -15ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{65}-15}{6}$$

6తో -15+3\sqrt{65}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-15±3\sqrt{65}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{65}ని -15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{65}-15}{6}$$

6తో -15-3\sqrt{65}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{-5+\sqrt{65}}{2}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{-5-\sqrt{65}}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x^{2}+15x-30=3\left(x-\frac{\sqrt{65}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{65}-5}{2}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3\left(x^{2}+5x-10\right)$$