3x^2+15x-12=0 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 15 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

15 వర్గము.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2\times 3}$$

144కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2\times 3}$$

369 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{41}కు -15ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{6}$$

6తో -15+3\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{41}ని -15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{6}$$

6తో -15-3\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 12ని కూడండి.

$$3x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

-12ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+15x=12$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{12}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{12}{3}$$

3తో 15ని భాగించండి.

$$x^{2}+5x=\frac{12}{3}$$

3తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}+5x=4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 5ని 2తో భాగించి \frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు 4ని కూడండి.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

కారకం x^{2}+5x+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$