3x^2+13x-10<0 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 3 స్థానంలో a, 13 స్థానంలో b -10 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-13±17}{6}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-\frac{2}{3} మరియు x+5 వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-\frac{2}{3} ధనాత్మకం మరియు x+5 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x+5 ధనాత్మకం మరియు x-\frac{2}{3} రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$