3x^2+11x-20 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } + 11 x - 20$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3x^{2}+ax+bx-20 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=3\left(-20\right)=-60$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -60ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=15$$

\left(3x^{2}-4x\right)+\left(15x-20\right)ని 3x^{2}+11x-20 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(15x-20\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}+11x-20=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

11 వర్గము.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 3}$$

240కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

361 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±19}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-11±19}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19కు -11ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{4}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-11±19}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19ని -11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{30}{6}$$

6తో -30ని భాగించండి.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{4}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x^{2}+11x-20=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$3x^{2}+11x-20=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+5\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{4}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$3x^{2}+11x-20=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+5\right)$$

3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$3x^{2}+11x-20=\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$