3x^2+1=2x+7 పరిష్కరించండి

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

-6ని పొందడం కోసం 7ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

72కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

76 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{19}కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

6తో 2+2\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{19}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

6తో 2-2\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

6ని పొందడం కోసం 1ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-2x=6$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

3తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{2}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9}కు 2ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$