3x+2+1/3x+2=7 పరిష్కరించండి

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{2}{3}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3x+2తో గుణించండి.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x+2తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

2తో 3x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

12xని పొందడం కోసం 6x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

5ని పొందడం కోసం 4 మరియు 1ని కూడండి.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

3x+2తో 7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

రెండు భాగాల నుండి 21xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

-9xని పొందడం కోసం 12x మరియు -21xని జత చేయండి.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

రెండు భాగాల నుండి 14ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

-9ని పొందడం కోసం 14ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

324కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

405 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9\sqrt{5}కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

18తో 9+9\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9\sqrt{5}ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

18తో 9-9\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{2}{3}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3x+2తో గుణించండి.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x+2తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

2తో 3x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

12xని పొందడం కోసం 6x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

5ని పొందడం కోసం 4 మరియు 1ని కూడండి.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

3x+2తో 7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

రెండు భాగాల నుండి 21xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

-9xని పొందడం కోసం 12x మరియు -21xని జత చేయండి.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

9ని పొందడం కోసం 5ని 14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-9x=9$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

9తో -9ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

9తో 9ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 1ని కూడండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$