3x+14sqrt{x}=5 పరిష్కరించండి

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

\left(14\sqrt{x}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 14 ఉంచి గణించి, 196ని పొందండి.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

\left(5-3x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

రెండు వైపులా 30xని జోడించండి.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

226xని పొందడం కోసం 196x మరియు 30xని జత చేయండి.

$$226x-25=9x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 9x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -9x^{2}+ax+bx-25 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 225ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

సమ్ 226ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=225 b=1$$

\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)ని -9x^{2}+226x-25 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

మొదటి సమూహంలో 9x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+25ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+25=0 మరియు 9x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

మరొక సమీకరణములో xను 25 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=25 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$145=5$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{1}{9} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{1}{9} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$5=5$$

సమీకరణం 14\sqrt{x}=5-3xకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=\frac{1}{9}$$