3w^2-27w=0 పరిష్కరించండి

$$3 w ^ { 2 } - 27 w = 0$$

wని పరిష్కరించండి

$$w=9$$

$$w=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

w యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$w\left(3w-27\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, w=0 మరియు 3w-27=0ని పరిష్కరించండి.

$$w=0 w=9$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3w^{2}-27w=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -27 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 3}$$

\left(-27\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 3}$$

-27 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 27.

$$w=\frac{27±27}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$w=\frac{27±27}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి w=\frac{27±27}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 27కు 27ని కూడండి.

$$w=\frac{54}{6}$$

6తో 54ని భాగించండి.

$$w=9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి w=\frac{27±27}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 27ని 27 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=\frac{0}{6}$$

6తో 0ని భాగించండి.

$$w=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$w=9 w=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3w^{2}-27w=0$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3w^{2}-27w}{3}=\frac{0}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$w^{2}+\left(-\frac{27}{3}\right)w=\frac{0}{3}$$

3తో -27ని భాగించండి.

$$w^{2}-9w=\frac{0}{3}$$

3తో 0ని భాగించండి.

$$w^{2}-9w=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -9ని 2తో భాగించి -\frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$w^{2}-9w+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$w^{2}-9w+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

కారకం w^{2}-9w+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$w-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} w-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{2}ని కూడండి.

$$w=9 w=0$$