3w^2-12w=-12quad14 పరిష్కరించండి

$$3 w ^ { 2 } - 12 w = - 12 \quad 14$$

wని పరిష్కరించండి

$$w=2+2\sqrt{13}i\approx 2+7.211102551i$$

$$w=-2\sqrt{13}i+2\approx 2-7.211102551i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3w^{2}-12w=-168$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 168ని కూడండి.

$$3w^{2}-12w-\left(-168\right)=-168-\left(-168\right)$$

-168ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3w^{2}-12w-\left(-168\right)=0$$

-168ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3w^{2}-12w+168=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో 168 ప్రతిక్షేపించండి.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 168}}{2\times 3}$$

-12 వర్గము.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 168}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 168}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 168ని గుణించండి.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-2016}}{2\times 3}$$

-2016కు 144ని కూడండి.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1872}}{2\times 3}$$

-1872 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{13}i}{2\times 3}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$w=\frac{12±12\sqrt{13}i}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$w=\frac{12±12\sqrt{13}i}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి w=\frac{12±12\sqrt{13}i}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12i\sqrt{13}కు 12ని కూడండి.

$$w=\frac{12+12\sqrt{13}i}{6}$$

6తో 12+12i\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$w=2+2\sqrt{13}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి w=\frac{12±12\sqrt{13}i}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12i\sqrt{13}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=\frac{-12\sqrt{13}i+12}{6}$$

6తో 12-12i\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$w=-2\sqrt{13}i+2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$w=2+2\sqrt{13}i w=-2\sqrt{13}i+2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3w^{2}-12w=-168$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{168}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{168}{3}$$

3తో -12ని భాగించండి.

$$w^{2}-4w=-\frac{168}{3}$$

3తో -168ని భాగించండి.

$$w^{2}-4w=-56$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-56+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$w^{2}-4w+4=-56+4$$

4కు -56ని కూడండి.

$$w^{2}-4w+4=-52$$

కారకం w^{2}-4w+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(w-2\right)^{2}=-52$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{-52}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$w-2=2\sqrt{13}i w-2=-2\sqrt{13}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$w=2+2\sqrt{13}i w=-2\sqrt{13}i+2$$