3w^2-12w+7=0 పరిష్కరించండి

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

wని పరిష్కరించండి

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో 7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-12 వర్గము.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

-84కు 144ని కూడండి.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

60 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{15}కు 12ని కూడండి.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

6తో 12+2\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{15}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

6తో 12-2\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3w^{2}-12w=-7$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

3తో -12ని భాగించండి.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

4కు -\frac{7}{3}ని కూడండి.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

కారకం w^{2}-4w+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$