3t-28+t^2 పరిష్కరించండి

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$t^{2}+3t-28$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని t^{2}+at+bt-28 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -28ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=7$$

\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)ని t^{2}+3t-28 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

మొదటి సమూహంలో t మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ t-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$t^{2}+3t-28=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

3 వర్గము.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -28ని గుణించండి.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

112కు 9ని కూడండి.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-3±11}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు -3ని కూడండి.

$$t=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$t=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-3±11}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=-\frac{14}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$t=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 4ని మరియు x_{2} కోసం -7ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$