3t^2-2t-1 పరిష్కరించండి

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

లబ్ధమూలము

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3t^{2}+at+bt-1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-3 b=1$$

\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)ని 3t^{2}-2t-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

3t^{2}-3tలో 3tని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ t-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-2 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

12కు 4ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{2±4}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 2ని కూడండి.

$$t=\frac{6}{6}$$

6తో 6ని భాగించండి.

$$t=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{2±4}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=-\frac{2}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా tకు \frac{1}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$