3t^2+20t-32 పరిష్కరించండి

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3t^{2}+at+bt-32 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -96ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

సమ్ 20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=24$$

\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)ని 3t^{2}+20t-32 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

మొదటి సమూహంలో t మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3t-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

20 వర్గము.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -32ని గుణించండి.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

384కు 400ని కూడండి.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

784 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-20±28}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28కు -20ని కూడండి.

$$t=\frac{8}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t=\frac{4}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-20±28}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=-\frac{48}{6}$$

6తో -48ని భాగించండి.

$$t=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{4}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -8ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{4}{3}ని t నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$