3r^2-5(r+1)=7r+58 పరిష్కరించండి

$$3 r ^ { 2 } - 5 ( r + 1 ) = 7 r + 58$$

rని పరిష్కరించండి

$$r=-3$$

$$r=7$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

r+1తో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

రెండు భాగాల నుండి 7rని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12rని పొందడం కోసం -5r మరియు -7rని జత చేయండి.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

రెండు భాగాల నుండి 58ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

-63ని పొందడం కోసం 58ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$r^{2}-4r-21=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును r^{2}+ar+br-21 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -21ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-21 3,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

సమ్ -4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=3$$

\left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right)ని r^{2}-4r-21 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right)$$

మొదటి సమూహంలో r మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$r\left(r-7\right)+3\left(r-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ r-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(r-7\right)\left(r+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, r-7=0 మరియు r+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$r=7 r=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

r+1తో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

రెండు భాగాల నుండి 7rని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12rని పొందడం కోసం -5r మరియు -7rని జత చేయండి.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

రెండు భాగాల నుండి 58ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

-63ని పొందడం కోసం 58ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో -63 ప్రతిక్షేపించండి.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

-12 వర్గము.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -63ని గుణించండి.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2\times 3}$$

756కు 144ని కూడండి.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2\times 3}$$

900 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±30}{2\times 3}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$r=\frac{12±30}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$r=\frac{12±30}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి r=\frac{12±30}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30కు 12ని కూడండి.

$$r=\frac{42}{6}$$

6తో 42ని భాగించండి.

$$r=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి r=\frac{12±30}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=-\frac{18}{6}$$

6తో -18ని భాగించండి.

$$r=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$r=7 r=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

r+1తో -5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

రెండు భాగాల నుండి 7rని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12rని పొందడం కోసం -5r మరియు -7rని జత చేయండి.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

రెండు వైపులా 5ని జోడించండి.

$$3r^{2}-12r=58+5$$

63ని పొందడం కోసం 58 మరియు 5ని కూడండి.

$$3r^{2}-12r=63$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3r^{2}-12r}{3}=\frac{63}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$r^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)r=\frac{63}{3}$$

3తో -12ని భాగించండి.

$$r^{2}-4r=\frac{63}{3}$$

3తో 63ని భాగించండి.

$$r^{2}-4r=21$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$r^{2}-4r+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$r^{2}-4r+4=21+4$$

4కు 21ని కూడండి.

$$r^{2}-4r+4=25$$

కారకం r^{2}-4r+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(r-2\right)^{2}=25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(r-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$r-2=5 r-2=-5$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$r=7 r=-3$$