3r^2+r-14 పరిష్కరించండి

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

లబ్ధమూలము

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3r^{2}+ar+br-14 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -42ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=7$$

\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)ని 3r^{2}+r-14 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3r మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ r-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3r^{2}+r-14=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

1 వర్గము.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

168కు 1ని కూడండి.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి r=\frac{-1±13}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు -1ని కూడండి.

$$r=\frac{12}{6}$$

6తో 12ని భాగించండి.

$$r=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి r=\frac{-1±13}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=-\frac{14}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-14}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$r=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{7}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా rకు \frac{7}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$