3r^2+10r-26=6 పరిష్కరించండి

$$3 r ^ { 2 } + 10 r - 26 = 6$$

rని పరిష్కరించండి

$$r = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5.333333333$$

$$r=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3r^{2}+10r-26-6=0$$

-32ని పొందడం కోసం 6ని -26 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3r^{2}+10r-32=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3r^{2}+ar+br-32 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=3\left(-32\right)=-96$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -96ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=16$$

\left(3r^{2}-6r\right)+\left(16r-32\right)ని 3r^{2}+10r-32 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(16r-32\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3r మరియు రెండవ సమూహంలో 16 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3r\left(r-2\right)+16\left(r-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ r-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(r-2\right)\left(3r+16\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, r-2=0 మరియు 3r+16=0ని పరిష్కరించండి.

$$r=2 r=-\frac{16}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3r^{2}+10r-26=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3r^{2}+10r-26-6=6-6$$

6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3r^{2}+10r-26-6=0$$

6ని -26 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3r^{2}+10r-32=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -32 ప్రతిక్షేపించండి.

$$r=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

10 వర్గము.

$$r=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$r=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -32ని గుణించండి.

$$r=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

384కు 100ని కూడండి.

$$r=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-10±22}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$r=\frac{-10±22}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి r=\frac{-10±22}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22కు -10ని కూడండి.

$$r=\frac{12}{6}$$

6తో 12ని భాగించండి.

$$r=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి r=\frac{-10±22}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=-\frac{32}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-32}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$r=-\frac{16}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$r=2 r=-\frac{16}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3r^{2}+10r-26=6$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 26ని కూడండి.

$$3r^{2}+10r-26-\left(-26\right)=6-\left(-26\right)$$

-26ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3r^{2}+10r=6-\left(-26\right)$$

-26ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3r^{2}+10r=32$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3r^{2}+10r}{3}=\frac{32}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$r^{2}+\frac{10}{3}r=\frac{32}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{10}{3}ని 2తో భాగించి \frac{5}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$r^{2}+\frac{10}{3}r+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{32}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$r^{2}+\frac{10}{3}r+\frac{25}{9}=\frac{32}{3}+\frac{25}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{9}కు \frac{32}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$r^{2}+\frac{10}{3}r+\frac{25}{9}=\frac{121}{9}$$

కారకం r^{2}+\frac{10}{3}r+\frac{25}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(r+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$r+\frac{5}{3}=\frac{11}{3} r+\frac{5}{3}=-\frac{11}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=2 r=-\frac{16}{3}$$