3q^2-19q+16=0 పరిష్కరించండి

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

qని పరిష్కరించండి

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3q^{2}+aq+bq+16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 48ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

సమ్ -19ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-16 b=-3$$

\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)ని 3q^{2}-19q+16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

మొదటి సమూహంలో q మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3q-16ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3q-16=0 మరియు q-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -19 మరియు c స్థానంలో 16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-19 వర్గము.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

-192కు 361ని కూడండి.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

-19 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 19.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి q=\frac{19±13}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు 19ని కూడండి.

$$q=\frac{32}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{32}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$q=\frac{16}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి q=\frac{19±13}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని 19 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=\frac{6}{6}$$

6తో 6ని భాగించండి.

$$q=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

16ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3q^{2}-19q=-16$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{19}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{19}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{19}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{19}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{361}{36}కు -\frac{16}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{19}{6}ని కూడండి.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$