3q^2-12q=15 పరిష్కరించండి

$$3 q ^ { 2 } - 12 q = 15$$

qని పరిష్కరించండి

$$q=-1$$

$$q=5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$q^{2}-4q-5=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును q^{2}+aq+bq-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-5 b=1$$

\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)ని q^{2}-4q-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)$$

q^{2}-5qలో qని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$q\left(q-5\right)+q-5$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ q-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(q-5\right)\left(q+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, q-5=0 మరియు q+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$q=5 q=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3q^{2}-12q=15$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3q^{2}-12q-15=15-15$$

15ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో -15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 వర్గము.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

180కు 144ని కూడండి.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 3}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$q=\frac{12±18}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$q=\frac{12±18}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి q=\frac{12±18}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18కు 12ని కూడండి.

$$q=\frac{30}{6}$$

6తో 30ని భాగించండి.

$$q=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి q=\frac{12±18}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=-\frac{6}{6}$$

6తో -6ని భాగించండి.

$$q=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$q=5 q=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3q^{2}-12q=15$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3q^{2}-12q}{3}=\frac{15}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$q^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)q=\frac{15}{3}$$

3తో -12ని భాగించండి.

$$q^{2}-4q=\frac{15}{3}$$

3తో 15ని భాగించండి.

$$q^{2}-4q=5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$q^{2}-4q+4=5+4$$

4కు 5ని కూడండి.

$$q^{2}-4q+4=9$$

కారకం q^{2}-4q+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(q-2\right)^{2}=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$q-2=3 q-2=-3$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$q=5 q=-1$$