3p^2-8p+5=0 పరిష్కరించండి

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

pని పరిష్కరించండి

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3p^{2}+ap+bp+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-15 -3,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=-3$$

\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)ని 3p^{2}-8p+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో p మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3p-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3p-5=0 మరియు p-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-8 వర్గము.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

-60కు 64ని కూడండి.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{8±2}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 8ని కూడండి.

$$p=\frac{10}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$p=\frac{5}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{8±2}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=\frac{6}{6}$$

6తో 6ని భాగించండి.

$$p=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3p^{2}-8p=-5$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{8}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{4}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{4}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{4}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{9}కు -\frac{5}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

కారకం p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{4}{3}ని కూడండి.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$