3n^2-16n+20 పరిష్కరించండి

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

లబ్ధమూలము

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3n^{2}+an+bn+20 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 60ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

సమ్ -16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=-6$$

\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)ని 3n^{2}-16n+20 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

మొదటి సమూహంలో n మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3n-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-16 వర్గము.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

-240కు 256ని కూడండి.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

-16 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{16±4}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 16ని కూడండి.

$$n=\frac{20}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{20}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$n=\frac{10}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{16±4}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{12}{6}$$

6తో 12ని భాగించండి.

$$n=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{10}{3}ని మరియు x_{2} కోసం 2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{10}{3}ని n నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$