3n^2+6n-13=-5 పరిష్కరించండి

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0.914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2.914854216$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

-5ని -13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

6 వర్గము.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

96కు 36ని కూడండి.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

132 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{33}కు -6ని కూడండి.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

6తో -6+2\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{33}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

6తో -6-2\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 13ని కూడండి.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

-13ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

-13ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3n^{2}+6n=8$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

3తో 6ని భాగించండి.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

1కు \frac{8}{3}ని కూడండి.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

కారకం n^{2}+2n+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$