3n^2+47n-232=5 పరిష్కరించండి

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

nని పరిష్కరించండి

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

5ని -232 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 47 మరియు c స్థానంలో -237 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

47 వర్గము.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -237ని గుణించండి.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

2844కు 2209ని కూడండి.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{5053}కు -47ని కూడండి.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{5053}ని -47 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 232ని కూడండి.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

-232ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

-232ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3n^{2}+47n=237$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

3తో 237ని భాగించండి.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{47}{3}ని 2తో భాగించి \frac{47}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{47}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{47}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

\frac{2209}{36}కు 79ని కూడండి.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

కారకం n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{47}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$