3n^2+137n-1010=0 పరిష్కరించండి

$$3 n ^ { 2 } + 137 n - 1010 = 0$$

nని పరిష్కరించండి

$$n = \frac{\sqrt{30889} - 137}{6} \approx 6.458777853$$

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}\approx -52.12544452$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 137 మరియు c స్థానంలో -1010 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-137±\sqrt{137^{2}-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

137 వర్గము.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-12\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -1010ని గుణించండి.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769+12120}}{2\times 3}$$

12120కు 18769ని కూడండి.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{30889}కు -137ని కూడండి.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{30889}ని -137 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1010ని కూడండి.

$$3n^{2}+137n-1010-\left(-1010\right)=-\left(-1010\right)$$

-1010ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3n^{2}+137n=-\left(-1010\right)$$

-1010ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3n^{2}+137n=1010$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3n^{2}+137n}{3}=\frac{1010}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n=\frac{1010}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{137}{3}ని 2తో భాగించి \frac{137}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{137}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{1010}{3}+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{137}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{1010}{3}+\frac{18769}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{18769}{36}కు \frac{1010}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{30889}{36}$$

కారకం n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{30889}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{30889}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n+\frac{137}{6}=\frac{\sqrt{30889}}{6} n+\frac{137}{6}=-\frac{\sqrt{30889}}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{137}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$