3m(10-m)=70 పరిష్కరించండి

$$3 m ( 10 - m ) = 70$$

mని పరిష్కరించండి

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5\approx 6.290994449$$

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5\approx 3.709005551$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

10-mతో 3mని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$30m-3m^{2}=70$$

రెండు భాగాల నుండి 70ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$30m-3m^{2}-70=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3m^{2}+30m-70=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 30 మరియు c స్థానంలో -70 ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

30 వర్గము.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900+12\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -70ని గుణించండి.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-840}}{2\left(-3\right)}$$

-840కు 900ని కూడండి.

$$m=\frac{-30±\sqrt{60}}{2\left(-3\right)}$$

60 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{15}కు -30ని కూడండి.

$$m=\frac{2\sqrt{15}-30}{-6}$$

-6తో -30+2\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{15}ని -30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{-2\sqrt{15}-30}{-6}$$

-6తో -30-2\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5 m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

10-mతో 3mని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$30m-3m^{2}=70$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3m^{2}+30m=70$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3m^{2}+30m}{-3}=\frac{70}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$m^{2}+\frac{30}{-3}m=\frac{70}{-3}$$

-3తో 30ని భాగించండి.

$$m^{2}-10m=\frac{70}{-3}$$

-3తో 70ని భాగించండి.

$$m^{2}-10m=-\frac{70}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}-10m+\left(-5\right)^{2}=-\frac{70}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$m^{2}-10m+25=-\frac{70}{3}+25$$

25కు -\frac{70}{3}ని కూడండి.

$$m^{2}-10m+25=\frac{5}{3}$$

కారకం m^{2}-10m+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(m-5\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m-5=\frac{\sqrt{15}}{3} m-5=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5 m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$