3m^3n-12m^2n-180mn పరిష్కరించండి

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

లబ్ధమూలము

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

m^{3}n-4m^{2}n-60mnని పరిగణించండి. mn యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

m^{2}-4m-60ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని m^{2}+am+bm-60 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -60ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

సమ్ -4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=6$$

\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)ని m^{2}-4m-60 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

మొదటి సమూహంలో m మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ m-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$