3m^2+4m+1=5/9 పరిష్కరించండి

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

mని పరిష్కరించండి

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{9}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

\frac{5}{9}ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

\frac{5}{9}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో \frac{4}{9} ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

4 వర్గము.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు \frac{4}{9}ని గుణించండి.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

-\frac{16}{3}కు 16ని కూడండి.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

\frac{32}{3} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{4\sqrt{6}}{3}కు -4ని కూడండి.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

6తో -4+\frac{4\sqrt{6}}{3}ని భాగించండి.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{4\sqrt{6}}{3}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

6తో -4-\frac{4\sqrt{6}}{3}ని భాగించండి.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

1ని \frac{5}{9} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

3తో -\frac{4}{9}ని భాగించండి.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{4}{3}ని 2తో భాగించి \frac{2}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{2}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{9}కు -\frac{4}{27}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

కారకం m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{2}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$