3k^2-33k+72= పరిష్కరించండి

$$3 k ^ { 2 } - 33 k + 72 =$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(k-8\right)\left(k-3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(k^{2}-11k+24\right)$$

k^{2}-11k+24ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని k^{2}+ak+bk+24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

సమ్ -11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=-3$$

\left(k^{2}-8k\right)+\left(-3k+24\right)ని k^{2}-11k+24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(k^{2}-8k\right)+\left(-3k+24\right)$$

మొదటి సమూహంలో k మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$k\left(k-8\right)-3\left(k-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ k-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(k-8\right)\left(k-3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(k-8\right)\left(k-3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3k^{2}-33k+72=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$k=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-33 వర్గము.

$$k=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$k=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 72ని గుణించండి.

$$k=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

-864కు 1089ని కూడండి.

$$k=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$k=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 33.

$$k=\frac{33±15}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$k=\frac{33±15}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి k=\frac{33±15}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15కు 33ని కూడండి.

$$k=\frac{48}{6}$$

6తో 48ని భాగించండి.

$$k=8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి k=\frac{33±15}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15ని 33 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=\frac{18}{6}$$

6తో 18ని భాగించండి.

$$k=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 8ని మరియు x_{2} కోసం 3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3k^{2}-33k+72=3\left(k-8\right)\left(k-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3\left(k-8\right)\left(k-3\right)$$