3d^2+20d+12 పరిష్కరించండి

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

లబ్ధమూలము

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3d^{2}+ad+bd+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

సమ్ 20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=18$$

\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)ని 3d^{2}+20d+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

మొదటి సమూహంలో d మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3d+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

20 వర్గము.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

-144కు 400ని కూడండి.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి d=\frac{-20±16}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు -20ని కూడండి.

$$d=-\frac{4}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$d=-\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి d=\frac{-20±16}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$d=-\frac{36}{6}$$

6తో -36ని భాగించండి.

$$d=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{2}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -6ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా dకు \frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$