3c^2-16c+5 పరిష్కరించండి

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

లబ్ధమూలము

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3c^{2}+ac+bc+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-15 -3,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

సమ్ -16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=-1$$

\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)ని 3c^{2}-16c+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3c మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ c-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-16 వర్గము.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

-60కు 256ని కూడండి.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

-16 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి c=\frac{16±14}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు 16ని కూడండి.

$$c=\frac{30}{6}$$

6తో 30ని భాగించండి.

$$c=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి c=\frac{16±14}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$c=\frac{2}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$c=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 5ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{3}ని c నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$