3b^2-8b-15=0 పరిష్కరించండి

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

bని పరిష్కరించండి

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-8 వర్గము.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

180కు 64ని కూడండి.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

244 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{61}కు 8ని కూడండి.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

6తో 8+2\sqrt{61}ని భాగించండి.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{61}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

6తో 8-2\sqrt{61}ని భాగించండి.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 15ని కూడండి.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

-15ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3b^{2}-8b=15$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

3తో 15ని భాగించండి.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{8}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{4}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{4}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{4}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

\frac{16}{9}కు 5ని కూడండి.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

కారకం b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{4}{3}ని కూడండి.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$