3b^2+8b-3 పరిష్కరించండి

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3b^{2}+pb+qb-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,9 -3,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-1 q=9$$

\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)ని 3b^{2}+8b-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

మొదటి సమూహంలో b మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3b-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

8 వర్గము.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

36కు 64ని కూడండి.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{-8±10}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు -8ని కూడండి.

$$b=\frac{2}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$b=\frac{1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{-8±10}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=-\frac{18}{6}$$

6తో -18ని భాగించండి.

$$b=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{3}ని b నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$