3b^2+15b+12=0 పరిష్కరించండి

$$3 b ^ { 2 } + 15 b + 12 = 0$$

bని పరిష్కరించండి

$$b=-4$$

$$b=-1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$b^{2}+5b+4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును b^{2}+ab+bb+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,4 2,2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+4=5 2+2=4$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=4$$

\left(b^{2}+b\right)+\left(4b+4\right)ని b^{2}+5b+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(b^{2}+b\right)+\left(4b+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో b మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$b\left(b+1\right)+4\left(b+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ b+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(b+1\right)\left(b+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, b+1=0 మరియు b+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$b=-1 b=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3b^{2}+15b+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 15 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

15 వర్గము.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 3}$$

-144కు 225ని కూడండి.

$$b=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 3}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-15±9}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$b=\frac{-15±9}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{-15±9}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు -15ని కూడండి.

$$b=-\frac{6}{6}$$

6తో -6ని భాగించండి.

$$b=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{-15±9}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని -15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=-\frac{24}{6}$$

6తో -24ని భాగించండి.

$$b=-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$b=-1 b=-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3b^{2}+15b+12=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3b^{2}+15b+12-12=-12$$

12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3b^{2}+15b=-12$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3b^{2}+15b}{3}=-\frac{12}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$b^{2}+\frac{15}{3}b=-\frac{12}{3}$$

3తో 15ని భాగించండి.

$$b^{2}+5b=-\frac{12}{3}$$

3తో -12ని భాగించండి.

$$b^{2}+5b=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 5ని 2తో భాగించి \frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$b^{2}+5b+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$b^{2}+5b+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు -4ని కూడండి.

$$b^{2}+5b+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

కారకం b^{2}+5b+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(b+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(b+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$b+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} b+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=-1 b=-4$$