3(x^2-4)=(x+8)(x-2) పరిష్కరించండి

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = ( x + 8 ) ( x - 2 )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x^{2}-4తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-12=\left(x+8\right)\left(x-2\right)$$

x+8ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-12=x^{2}+6x-16$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-12-x^{2}=6x-16$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-12=6x-16$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-12-6x=-16$$

రెండు వైపులా 16ని జోడించండి.

$$2x^{2}-12-6x+16=0$$

4ని పొందడం కోసం -12 మరియు 16ని కూడండి.

$$2x^{2}+4-6x=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x^{2}+2-3x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}-3x+2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-2 b=-1$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)ని x^{2}-3x+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x^{2}-4తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-12=\left(x+8\right)\left(x-2\right)$$

x+8ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-12=x^{2}+6x-16$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-12-x^{2}=6x-16$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-12=6x-16$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-12-6x=-16$$

రెండు వైపులా 16ని జోడించండి.

$$2x^{2}-12-6x+16=0$$

4ని పొందడం కోసం -12 మరియు 16ని కూడండి.

$$2x^{2}+4-6x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-6x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

-32కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±2}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{6±2}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±2}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{4}$$

4తో 8ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±2}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4}{4}$$

4తో 4ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x^{2}-4తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-12=\left(x+8\right)\left(x-2\right)$$

x+8ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-12=x^{2}+6x-16$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-12-x^{2}=6x-16$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-12=6x-16$$

రెండు భాగాల నుండి 6xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-12-6x=-16$$

రెండు వైపులా 12ని జోడించండి.

$$2x^{2}-6x=-16+12$$

-4ని పొందడం కోసం -16 మరియు 12ని కూడండి.

$$2x^{2}-6x=-4$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{4}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు -2ని కూడండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=2 x=1$$