3(5^2x-1)+14=92 పరిష్కరించండి

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 14ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$5^{2x-1}=26$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

రెండు వైపులా \log(5)తో భాగించండి.

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$