3(13^x)=5 పరిష్కరించండి

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0.199156222$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$3\times 13^{x}=5$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

రెండు వైపులా \log(13)తో భాగించండి.

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$