3x^2-9x+1 పరిష్కరించండి

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

-12కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{69}కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

6తో 9+\sqrt{69}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{69}ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

6తో 9-\sqrt{69}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3x^{2}-9x+1$$