3x^2-8x+4 పరిష్కరించండి

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-2$$

\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)ని 3x^{2}-8x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

-48కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±4}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{6}$$

6తో 12ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±4}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం \frac{2}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

3 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$