3x^2-6x+36=0 పరిష్కరించండి

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3.31662479i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో 36 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

-432కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

-396 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6i\sqrt{11}కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

6తో 6+6i\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6i\sqrt{11}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

6తో 6-6i\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

36ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}-6x=-36$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

3తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

3తో -36ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-12$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

1కు -12ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$