3x^2-5x-250=0 పరిష్కరించండి

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8.333333333$$

$$x=10$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3x^{2}+ax+bx-250 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -750ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-30 b=25$$

\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)ని 3x^{2}-5x-250 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3x మరియు రెండవ సమూహంలో 25 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-10=0 మరియు 3x+25=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో -250 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -250ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

3000కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

3025 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±55}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 55కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{60}{6}$$

6తో 60ని భాగించండి.

$$x=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±55}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 55ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{50}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-50}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{25}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 250ని కూడండి.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

-250ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

-250ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-5x=250$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{36}కు \frac{250}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

కారకం x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{6}ని కూడండి.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$