3x^2-50x-26=0 పరిష్కరించండి

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -50 మరియు c స్థానంలో -26 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-50 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -26ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

312కు 2500ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

2812 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

-50 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{703}కు 50ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

6తో 50+2\sqrt{703}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{703}ని 50 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

6తో 50-2\sqrt{703}ని భాగించండి.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 26ని కూడండి.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

-26ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-50x=26$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{50}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{25}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{25}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{25}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{625}{9}కు \frac{26}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{25}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$