3x^2-2x-9=0 పరిష్కరించండి

$$3 { x }^{ 2 } -2x-9 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 1}{3} \approx 2.097167541$$

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx -1.430500874$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}$$

108కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

112 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{7}కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}$$

6తో 2+4\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{7}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}$$

6తో 2-4\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

-9ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}-2x=9$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}$$

3తో 9ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{2}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9}కు 3ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$